Interaktive simuleringskomponenter

Hvad de kan, hvordan de virker, og hvad de ikke kan

07. mar. 2026 Opdateret 13. jul. 2026

25. mar. 2026 — Tilføjet afsnit om rebalanceringsgevinst-simulator
21. maj 2026 — Tilføjet afsnit om GAK-beregner
09. jun. 2026 — Tilføjet afsnit om pensionstillægs-kurven
11. jun. 2026 — Tilføjet afsnit om kontotype-sammenligningen
23. jun. 2026 — Tilføjet afsnit om bolig-sammenligningen (eje vs. leje)
13. jul. 2026 — Tilføjet afsnit om beregneren for nettoindkomst ved pension

En teknisk gennemgang af de ti interaktive finanskomponenter på sitet — renters rente, rebalanceringsvisualisering, Monte Carlo-simulator, optimal rebalanceringsfrekvens, rebalanceringsgevinst-simulator, GAK-beregner, pensionstillægs-kurven, kontotype-sammenligningen, bolig-sammenligningen (eje vs. leje) og beregneren for nettoindkomst ved pension — med forklaring af indstillinger, beregningsmodeller og begrænsninger.

Flere af artiklerne på dette site bruger interaktive komponenter — simuleringer og beregnere — der lader dig eksperimentere med parametre og se resultater i realtid.

Denne artikel er en samlet gennemgang af disse ti komponenter:

Renters rente — deterministisk vækstmodel
Rebalanceringsvisualisering — én stokastisk simulation med fire strategier
Monte Carlo-simulator — hundredvis af parallelle simuleringer med statistik
Optimal rebalanceringsfrekvens — sammenligning af seks frekvenser under beskatning
Rebalanceringsgevinst-simulator — isolerer den rene rebalanceringsgevinst med to identiske aktiver
GAK-beregner — deterministisk beregner for gennemsnitlig anskaffelseskurs
Pensionstillæg-kurven — deterministisk model for nettoindkomsteffekten af pensionstillægs-reduktionen
Kontotype-sammenligningen — deterministisk sammenligning af slutformue på tværs af opsparingskontotyper
Bolig: eje vs. leje — deterministisk sammenligning af månedlig disponibel økonomi ved at blive i huset kontra at sælge og leje
Nettoindkomst ved pension — deterministisk beregner for den månedlige nettoindkomst som pensionist på tværs af kontotyper

For hver komponent beskrives: hvad den viser, hvilke indstillinger den har, hvad matematikken bag er, og hvad den ikke kan fortælle dig.

1. Renters rente

Hvad den viser

Dette er den enkleste af de tre komponenter. Den viser en deterministisk (altså ikke-tilfældig) vækstbane for en investering over tid.

Der er to kurver:

Porteføljeværdi — hvad du har, år for år
Indskudt kapital — den vandrette linje, der viser dit startbeløb

Forskellen imellem dem er det akkumulerede afkast — den klassiske illustration af renters rente-effekten.

Indstillinger

Indstilling	Standard	Interval
Startkapital	100.000 kr.	10.000 – 1.000.000 kr.
Årligt afkast	7 %	1 – 20 %
Antal år	30	5 – 50

Matematikken bag

Beregningen er simpel eksponentiel vækst:

$V(t) = K \cdot (1 + r)^t$

Hvor $K$ er startkapitalen, $r$ er det årlige afkast og $t$ er antal år.

I koden bruges rekursion år for år, men resultatet er identisk:

V(0) = K
V(t) = V(t−1) · (1 + r)

Begrænsninger

Ingen volatilitet. Afkastet er konstant hvert år. Virkeligheden svinger — op og ned.
Ingen inflation. Alle beløb er i nominelle kroner, ikke reale.
Ingen skat. Renters rente-effekten ser flottere ud end den gør i praksis, fordi skat ikke trækkes løbende.
Ingen bidrag eller hævninger. Kun ét startindskud og ingen løbende ind- eller udbetalinger.

Komponenten er nyttig til at illustrere princippet om eksponentiel vækst — men ikke til at forudsige hvad din portefølje faktisk vil være værd.

2. Rebalanceringsvisualisering

Hvad den viser

Denne komponent kører én enkelt stokastisk simulation og viser fire kurver på samme graf:

Aktier (100 %) — en ren aktieportefølje
Obligationer (100 %) — en ren obligationsportefølje
Rebalanceret — før skat — en blandet portefølje der løbende genindbringes til målallokationen, uden skattefradrag
Rebalanceret — efter skat — samme strategi, men med et skattehensyn på realiserede gevinster ved rebalancering

Det centrale her er at alle fire kurver bruger identiske tilfældige markedsbevægelser. Forskellen skyldes udelukkende porteføljestrategien — ikke tilfældighederne.

Knappen “Ny simulation ↻” genererer et nyt sæt tilfældige markedsbevægelser.

Indstillinger

Indstillingerne er opdelt i tre grupper:

Markedsscenarie

Indstilling	Standard	Hvad det er
Aktieafkast	7 %	Forventet gennemsnitligt årligt afkast for aktier
Aktievolatilitet	18 %	Standardafvigelse på aktiers årlige afkast
Obligationsafkast	3 %	Forventet gennemsnitligt årligt afkast for obligationer
Obligationsvolatilitet	6 %	Standardafvigelse på obligationers årlige afkast
Korrelation	0	Pearson-korrelation mellem aktiers og obligationers chok
År	20	Simuleringshorisont i år

Porteføljeopsætning

Indstilling	Standard	Hvad det er
Aktieandel	60/40	Målvægt for aktier (obligationer fylder resten)
Skattesats	27 %	Skattesats på realiserede gevinster ved rebalancering

Rebalanceringsindstillinger

Indstilling	Standard	Hvad det er
Frekvens	Hvert år	Kalenderbaseret trigger: hvert 1.–10. år, eller aldrig
Afvigelsesgrænse	Ingen	Rebalancér kun hvis aktieandelen har driftet mere end X pp fra målet

Når frekvens sættes til Aldrig, skjules kurven for rebalancering efter skat (da der ikke rebalanceres).

Når afvigelsesgrænsen sættes til fx ±5 pp, rebalanceres der kun ved den kalenderbaserede trigger og når driften overstiger 5 procentpoint.

Matematikken bag

Geometrisk brownsk bevægelse (GBM)

Afkastene for hvert år trækkes som log-normale faktorer baseret på geometrisk brownsk bevægelse:

$S(t+1) = S(t) \cdot \exp\!\bigl((\mu - \tfrac{1}{2}\sigma^2) + \sigma Z\bigr), \quad Z \sim \mathcal{N}(0,1)$

Denne model er standard i finansteori (Black-Scholes) og har to vigtige egenskaber:

Priser kan ikke blive negative
Det geometriske gennemsnitsafkast er korrekt, selv om hvert års afkast varierer

Leddet $\mu - \tfrac{1}{2}\sigma^2$ er en Itô-korrektion: den sikrer at det geometriske afkast matcher den ønskede parameter $\mu$ , og ikke det aritmetiske.

Box-Muller-transformation

De standard-normale tal $Z$ genereres ved Box-Muller-transformationen fra to uniformt fordelte tal $u_1$ og $u_2$ :

$Z = \sqrt{-2\ln u_1} \cdot \cos(2\pi u_2)$

Korrelation via Cholesky-dekomposition

Når korrelationsparameteren $\rho$ er forskellig fra nul, skabes korrelerede chok via Cholesky-dekomposition af $2\times2$ -korrelationsmatricen:

$z_\text{aktier} = z_1, \qquad z_\text{obl.} = \rho \cdot z_1 + \sqrt{1-\rho^2} \cdot z_2$

Dette giver præcis $\operatorname{Corr}(z_\text{aktier},\, z_\text{obl.}) = \rho$ .

En negativ korrelation (fx −0,3) modellerer den klassiske flight-to-safety-effekt, hvor obligationer stiger når aktier falder.

Skatteberegning ved rebalancering

Når en aktivklasse sælges for at bringe porteføljen tilbage til målallokationen, beregnes skatten på den realiserede gevinst:

Solgt andel           = salgsstørrelse ÷ nuværende markedsværdi
Skattepligtig gevinst = (markedsværdi − kostpris) × solgt andel
Skattebetaling        = skattepligtig gevinst × skattesats  (kun hvis positiv)

Kostprisen opdateres proportionalt med den solgte andel.

Begrænsninger

Én simulation ad gangen. En enkelt kurve kan se meget anderledes ud end en anden — klik “Ny simulation” for at se spredningen.
To aktivklasser kun. Modellen understøtter kun aktier og obligationer. Ejendomme, råvarer, valuta mv. er ikke med.
Konstante parametre. Afkast og volatilitet antages at være konstante over hele perioden. I virkeligheden ændrer markedsregimet sig.
Fuld rebalancering til målet. Der tages ikke hensyn til transaktionsomkostninger (kurtage).
Forenklet skattemodel. Modellen antager realisationsbeskatning. ETF’er og pensionskonti med lagerbeskatning opfører sig anderledes.
Ingen nye indskud. Kun ét startindskud.

3. Monte Carlo-simulator

Hvad den viser

Monte Carlo-simulatoren kører mange hundrede uafhængige simuleringer parallelt og viser den statistiske fordeling af mulige udfald.

Til forskel fra rebalanceringsvisualiseringen sammenligner denne komponent to strategier:

Buy & hold — ingen rebalancering (udskudt skat)
Rebalanceret — løbende rebalancering med skat på realiserede gevinster

For hver strategi vises resultatet enten som:

Spaghettidiagram — alle individuelle simuleringsstier
Vifteplot — medianen plus 10., 25., 75. og 90. percentil som farvede bånd

Nedenunder graferne vises histogrammer over fordelingen af slutværdier, samt statistiske nøgletal (10. percentil, median, 90. percentil).

Indstillinger

Indstillingerne er de samme som i rebalanceringsvisualiseringen med et par tilføjelser:

Indstilling	Standard	Hvad det er
Startkapital	100.000 kr.	Startbeløb for alle simuleringer
Aktieafkast	7 %	Forventet gennemsnitligt årligt afkast for aktier
Aktievolatilitet	18 %	Standardafvigelse på aktiers årlige afkast
Obligationsafkast	3 %	Forventet gennemsnitligt årligt afkast for obligationer
Obligationsvolatilitet	6 %	Standardafvigelse på obligationers årlige afkast
Korrelation	0	Pearson-korrelation mellem aktiers og obligationers chok
Aktieandel	60/40	Målvægt for aktier
Skattesats	27 %	Skattesats på realiserede gevinster
År	20	Simuleringshorisont
Simulationer	500	Antal uafhængige simuleringsstier
Frekvens	Hvert år	Rebalanceringsfrekvens
Afvigelsesgrænse	Ingen	Driftgrænse inden rebalancering udløses

Histogrammerne for buy & hold viser to serier:

Udskudt skat — porteføljeværdi uden at trække skat på akkumulerede gevinster (du ejer stadig dem)
Efter exitbeskatning — som om du sælger alt og betaler skat på alle gevinster ved udgangen

Matematikken bag

Simuleringerne bruger den samme GBM-model med Cholesky-korrelation som rebalanceringsvisualiseringen. Forskellen er at der køres N uafhængige simuleringer i stedet for én.

Percentilberegning

For hvert år $t$ sorteres alle $N$ simuleringsværdier, og percentilerne beregnes via lineær interpolation (samme metode som NumPys standardindstilling):

$i = \frac{p}{100} \cdot (N-1), \qquad \hat{v}_p = v_{\lfloor i \rfloor}(1-w) + v_{\lceil i \rceil}\,w, \quad w = i - \lfloor i \rfloor$

Histogrammet

Slutværdierne for alle N simuleringer opdeles i 20 ligestore intervaller (buckets) fra minimum til maximum. For at histogrammerne for de to strategier kan sammenlignes direkte, bruges de samme grænseværdier for begge — ellers ville søjlernes bredde afvige og sammenligningen blive vildledende.

Buy & hold med exitbeskatning

For buy & hold er der ingen skattebetalinger undervejs. Men to versioner vises:

Udskudt skat: porteføljeværdien er den rå markedsværdi
Exitbeskatning: skatter trækkes af på slutværdien som om alt sælges: slutværdi − (slutværdi − startkapital) × skattesats (kun hvis gevinst)

Begrænsninger

Stokastisk, ikke forudsigende. Monte Carlo-simuleringen viser en sandsynlighedsfordeling af mulige udfald — ikke en forudsigelse af fremtiden.
Uafhængige år. Modellen antager at hvert års afkast er uafhængigt af foregående år. Autokorrelation og “mean reversion” (som nogle empiriske studier antyder) er ikke modelleret.
Log-normal fordeling. Afkastfordelingen antages log-normal (tyndere haler end virkeligheden). Ekstreme begivenheder som finanskriser er underrepræsenteret.
Konstante parametre. Volatiliteten er konstant — der er ingen volatility clustering (at perioder med stor udsving efterfølges af perioder med stor udsving).
To aktivklasser. Samme begrænsning som rebalanceringsvisualiseringen.
Ingen transaktionsomkostninger.
Antal simuleringer vs. præcision. 500 simuleringer giver rimelig statistisk stabilitet til illustrationsformål, men ekstreme percentiler (fx 5. og 95.) er mere usikre end median og 10./90. percentil.

4. Optimal rebalanceringsfrekvens

Hvad den viser

Denne komponent stiller spørgsmålet: Hvilken rebalanceringsfrekvens giver det bedste resultat under dansk beskatning?

Den kører Monte Carlo-simuleringer for seks faste rebalanceringsfrekvenser og plotter median-slutværdien for hver som en linje:

X-akse label	Frekvens
Aldrig	Ingen rebalancering (buy & hold)
10 år	Rebalancering hvert 10. år
5 år	Rebalancering hvert 5. år
3 år	Rebalancering hvert 3. år
2 år	Rebalancering hvert 2. år
1 år	Rebalancering hvert år

Det punkt på linjen med den højeste median-slutværdi fremhæves med en markør og teksten “Optimal” over punktet. Under grafen vises en tekstlinje med den optimale frekvens.

Formålet er ikke at give et entydigt svar, men at illustrere hvordan skatten påvirker den optimale hyppighed: fordi rebalancering udløser beskatning af realiserede gevinster, er der en afvejning — for hyppig rebalancering koster for meget i skat, mens for sjælden rebalancering lader porteføljen drive langt fra målallokationen.

Indstillinger

Komponenten har ikke slidere til rebalanceringsfrekvens eller afvigelsesgrænse — disse er x-aksen i grafen. I stedet kan du justere alle de parametre der påvirker hvad den optimale frekvens er:

Indstilling	Standard	Hvad det er
Aktieafkast	7 %	Forventet gennemsnitligt årligt afkast for aktier
Aktievolatilitet	18 %	Standardafvigelse på aktiers årlige afkast
Obligationsafkast	3 %	Forventet gennemsnitligt årligt afkast for obligationer
Obligationsvolatilitet	6 %	Standardafvigelse på obligationers årlige afkast
Korrelation	0	Pearson-korrelation mellem aktiers og obligationers chok
År	20	Simuleringshorisont
Simulationer	300	Antal uafhængige simuleringsstier pr. frekvens
Skattesats	27 %	Skattesats på realiserede gevinster ved rebalancering
Afvigelsesgrænse	Ingen	Rebalancér kun hvis aktieandelen har driftet mere end X pp fra målet

Matematikken bag

Komponenten bruger nøjagtig den samme GBM-simuleringsmotor som Monte Carlo-simulatoren. For hver af de seks frekvenser:

Genereres N sæt tilfældige markedsbevægelser (ét sæt pr. simulation)
Alle seks frekvenser simuleres med de samme tilfældige træk
Median-slutværdien beregnes på tværs af de N simuleringer

At alle seks frekvenser deler identiske markedsbevægelser er afgørende: det sikrer at forskellen i median-slutværdi udelukkende skyldes rebalanceringsstrategien — ikke tilfældighederne.

Skat som bremseklods på hyppig rebalancering

Effekten kan forstås intuitivt: rebalancering er en form for volatility harvesting — man sælger det der er steget og køber det der er faldet, og tjener på den løbende kurssvingning. Men i et beskatningsregime med realisationsbeskatning koster hvert salg skat på gevinsten. Det reducerer kapitalbasen, som efterfølgende vokser eksponentielt. Jo hyppigere man rebalancerer, jo mere skat betaler man, og jo mindre kapital er der tilbage til at vokse.

Det optimale punkt er der, hvor den marginale gevinst fra yderligere rebalancering netop opvejes af den marginale skatteomkostning.

Begrænsninger

Median er ikke det eneste mål. Komponenten bruger median-slutværdi som kriterium. Et risikoaverst mål (fx 10. percentil) kan give et andet optimum.
Stokastisk variation. Med 300 simuleringer pr. frekvens er medianen relativt stabil, men klik “Ny simulation” for at se, hvor meget optimum kan variere mellem kørsler.
Samme begrænsninger som Monte Carlo-simulatoren i øvrigt: ingen nye indskud, konstante parametre, log-normal fordeling, to aktivklasser.

5. Rebalanceringsgevinst-simulator

Hvad den viser

Denne komponent isolerer den rene rebalanceringsgevinst ved at fjerne enhver forskel i forventet afkast mellem de to aktiver. Begge aktiver har identisk forventet afkast og identisk volatilitet — det eneste der varierer er korrelationen imellem dem.

To strategier sammenlignes:

Enkelt aktiv (buy & hold) — 100 % i ét aktiv, aldrig rebalanceret
Rebalanceret 50/50 (ingen skat) — begge aktiver i lige stor vægt, rebalanceret hvert år, uden skat

Da aktiverne er identiske, skyldes enhver forskel i resultatet udelukkende rebalanceringsmekanismen — ikke et afkastpræmie fra det ene aktiv frem for det andet.

Grafen viser viftebånd (10.–90. percentilinterval) og medianlinjer for begge strategier. Under grafen vises to nøgletal:

Teoretisk gevinst (p.a.) — beregnet direkte fra formlen $\frac{\sigma^2}{4}(1-\rho)$
Simuleret gevinst (p.a.) — det annualiserede forhold mellem de to median-slutværdier

Indstillinger

Indstilling	Standard	Interval
Aktivafkast	7 %	−5 % til 20 %
Aktivvolatilitet	20 %	5 % til 50 %
Korrelation	0	−0,9 til +0,9
År	20	5–40
Simulationer	300	100–1000

Bemærk: “Aktivafkast” og “Aktivvolatilitet” gælder begge aktiver identisk. Der er ingen separat aktie/obligations-opdeling i denne komponent.

Matematikken bag

Simuleringen bruger den samme GBM-motor med Cholesky-korrelation som de øvrige komponenter. Begge aktiver genereres med de samme parametre; deres chok kobles ved den angivne korrelation.

For enkelt-aktiv-strategien følger porteføljen blot det ene aktivs kumulative afkastfaktor. For den rebalancerede strategi bruges simulatePortfolio med stockAllocation = 0,5, rebalanceFrequency = 1 og taxRate = 0.

Den teoretiske gevinst

For to ligevægtede aktiver med identisk volatilitet $\sigma$ og korrelation $\rho$ :

Porteføljevarians: $\sigma_p^2 = \frac{\sigma^2}{2}(1+\rho)$
Enkelt-aktivvarians: $\sigma^2$
Besparelse i aritmetisk-geometrisk kløft ved rebalancering: $\frac{\sigma^2}{2} - \frac{\sigma^2}{4}(1+\rho) = \frac{\sigma^2}{4}(1-\rho)$

Den årlige rebalanceringsgevinst er derfor:

$\text{gevinst} \approx \frac{\sigma^2}{4}(1-\rho)$

Gevinsten opstår fordi den rebalancerede portefølje har lavere varians end hvert enkelt aktiv, og lavere varians giver et mindre træk på det sammensatte afkast.

Den simulerede gevinst

Den simulerede gevinst beregnes ud fra medianforløbene:

$\text{simuleret gevinst} = \left(\frac{\text{median slutværdi (rebalanceret)}}{\text{median slutværdi (enkelt aktiv)}}\right)^{1/T} - 1$

Med tilstrækkeligt mange simuleringer nærmer dette sig den teoretiske værdi.

Begrænsninger

Ingen skat. Den rebalancerede strategi forudsætter ingen skat på realiserede gevinster. På frie midler skal rebalanceringsgevinsten afvejes mod skatteomkostningen — se Rebalancering vs. dansk beskatning.
Identiske aktiver. Komponenten bruger bevidst to ens aktiver for at isolere rebalanceringseffekten. En reel portefølje har aktiver med forskelligt forventet afkast, hvilket tilføjer dynamikker der ikke fremgår her.
Kun årlig rebalancering. Rebalanceringsfrekvensen er fastlåst til én gang om året. Hyppigere eller sjældnere rebalancering ville give andre resultater.
Samme generelle begrænsninger som Monte Carlo-simulatoren: ingen nye indskud, konstante parametre, log-normal fordeling, uafhængige år.

6. GAK-beregner

Hvad den viser

GAK-beregneren er en deterministisk beregner, ikke en simulation. Den demonstrerer, hvordan den gennemsnitlige anskaffelseskurs (GAK) beregnes, når man ejer det samme værdipapir på tværs af flere depoter.

Kernebudskabet: efter dansk skattelovgivning beregnes GAK per person og per værdipapir — ikke per konto. Køb hos Saxo og Nordnet puljes til ét fælles gennemsnit. Beregneren gør dette synligt: resultattabellen viser den løbende GAK efter hver transaktion og den realiserede gevinst eller tab på salgstransaktioner.

Se Hvad er GAK? for en fuld forklaring af skattereglerne.

Inddata

Kolonne	Hvad det er
Dato	Handelsdato
Type	Køb eller Sælg
Depot	Saxo eller Nordnet
Antal	Antal aktier
Kurs	Pris per aktie i DKK

Matematikken

Ved køb opdateres gennemsnittet:

$\text{GAK}_\text{ny} = \frac{\text{anskaffelsessum} + \text{antal} \times \text{kurs}}{\text{samlet antal} + \text{antal}}$

Ved salg bruges den aktuelle GAK som anskaffelseskurs. GAK ændres ikke — kun anskaffelsessummen og antallet reduceres forholdsmæssigt:

$\text{Gevinst} = (\text{kurs} - \text{GAK}) \times \text{antal solgt}$

$\text{anskaffelsessum}_\text{ny} = \text{anskaffelsessum} - \text{GAK} \times \text{antal solgt}$

Begrænsninger

Kun to depoter. I praksis gælder GAK på tværs af alle depoter hos alle banker, hvor man ejer det samme værdipapir. Beregneren bruger Saxo og Nordnet som illustrative eksempler.
Ingen kurtage. Anskaffelsessummen bør inkludere handelsomkostninger; beregneren bruger kun kursen.
Ingen valutaomregning. Køb i udenlandsk valuta skal omregnes til DKK på handelsdagen. Beregneren forudsætter at alle kurser allerede er i DKK.
Ingen corporate actions. Aktiesplit, omvendt split, spinoffs og fusioner påvirker GAK på særlige måder, der ikke håndteres her.
Ingen historiske startkurser. Særlige overgangsregler gælder for aktier holdt før 2006.

7. Pensionstillæg-kurven

Hvad den viser

Pensionstillæg-kurven er en deterministisk beregner — ingen tilfældighedselementer, ingen simulation. Den beregner, for et givet niveau af “anden indkomst”, hvad den samlede månedlige nettoindkomst bliver for en enlig folkepensionist i 2026 efter skat og efter reduktionen af pensionstillæg (herefter PT) er taget i betragtning.

To kurver vises på samme graf:

Faktisk nettoindkomst (blå, solid) — folkepension grundbeløb + faktisk pensionstillæg (reduceret) + anden indkomst, fratrukket indkomstskat
Uden PT-reduktion (grå, stiplet) — hypotetisk indkomst hvis pensionstillæg altid var maksimalt (8.729 kr./md.), uanset anden indkomst

Den gule baggrundstone markerer reduktionsintervallet fra 99.200 kr. til 438.200 kr./år. Den skraverede flade mellem de to kurver er det månedlige nettotab som følge af pensionstillægs-reduktionen.

Effekten er tydelig: de to kurver starter sammenfaldende, divergerer lineært inden for reduktionszonen, og forbliver derefter parallelle med et permanent gabende interval. Det interval repræsenterer det akkumulerede nettotab af at have indkomst i reduktionszonen.

Indstillinger

Indstilling	Standard	Interval
Marginalskattesats	37,0 %	30,0 % – 45,0 %

Skatteindstillingen afspejler den samlede marginale indkomstskattesats for pensionister, inklusive kommune- og kirkeskat. Den typiske sats for pensionister i bundskatteintervallet ligger på ca. 37–40 % afhængig af kommune. Slideren ændrer begge kurver proportionalt og opdaterer de viste nøgletal i realtid.

Matematikken bag

Pensionstillæg (2026, enlig)

Tillægget beregnes som:

$\text{PT}(x) = \max\!\bigl(0,\ 104{.}748 - 0{,}309 \times \max(0,\ x - 99{.}200)\bigr)$

Hvor $x$ er den samlede anden indkomst pr. år i kr. Reduktionssatsen $0{,}309$ (30,9 %) er en lovbestemt sats.

Samlet månedlig nettoindkomst

$\text{netto}(x) = \frac{\bigl(90{.}528 + \text{PT}(x) + x\bigr) \times (1 - t)}{12}$

Hvor $t$ er den flade marginalskattesats. Folkepension grundbeløb (90.528 kr./år) er inkluderet i alle beregninger.

Effektiv marginalskat i reduktionszonen

For $x$ i intervallet $[99.200;\ 438.200]$ er den marginale nettoindkomst pr. ekstra krone:

$\frac{d(\text{netto})}{dx} = \frac{(1 - 0{,}309) \times (1 - t)}{12} = \frac{0{,}691 \times (1 - t)}{12}$

Den effektive marginalskat er dermed:

$\text{eff. marginalskat} = t + 0{,}309 \times (1 - t)$

Ved $t = 37\,\%$ : $0{,}37 + 0{,}309 \times 0{,}63 = 0{,}37 + 0{,}195 = 56{,}5\,\%$ .

Uden for reduktionszonen er den effektive marginalskat blot $t$ — den normale indkomstskat.

Det permanente månedlige tab

For $x > 438.200$ er pensionstillæg nul. Det permanente månedlige nettotab sammenlignet med “uden reduktion”-scenariet er:

$\text{tab} = \frac{\text{PT\_MAX} \times (1 - t)}{12} = \frac{104{.}748 \times (1 - t)}{12}$

Ved $t = 37\,\%$ : $104{.}748 \times 0{,}63 / 12 \approx 5{.}500$ kr./md.

Begrænsninger

Flat skattesats. Modellen bruger én flad marginalskattesats for al indkomst. Den reelle skatteopgørelse er progressiv og afhænger af kommuneskat, kirkeskat, personfradrag og eventuel topskat. Beregneren er en god tilnærmelse, men ikke en præcis skatteberegning.
Kun enlige. Satserne og grænseværdierne gælder for enlige folkepensionister i 2026. For gifte og samlevende gælder andre grænser og et fælles indkomstgrundlag.
Ingen progressionseffekter. I virkeligheden stiger den samlede indkomstskat også, jo højere anden indkomst er (bundskat, topskat osv.). Modellen fanger ikke dette.
Årstal. Grænseværdier og satser gælder for 2026. Beløbene reguleres hvert år og vil ændre sig.
Ingen ældrecheck. Ældrecheck er et separat tillæg med egne regler og indgår ikke i beregningen.

8. Kontotype-sammenligningen

Hvad den viser

Kontotype-sammenligningen er en deterministisk beregner — ingen tilfældighedselementer. Den beregner slutformuen efter al skat for det samme månedlige beløb af lønnen (efter AM-bidrag), placeret på syv forskellige måder:

Aldersopsparing — PAL-skat 15,3 % undervejs, ingen skat ved udbetaling
Ratepension ved tre udbetalingsscenarier: 37 % (bundskat), 42 % og pensionstillæggets reduktionszone (ca. 56 % effektivt)
Aktiesparekonto — 17 % lagerbeskatning
Frit depot, enkeltaktier — ubeskattet vækst, 27 % af gevinsten ved salg
Frit depot, ETF — 27 % årlig lagerbeskatning

Søjlerne sorteres efter slutformue med den højeste øverst. Komponenten bruges i artiklen Ratepension eller frit depot?.

Indstillinger

Indstilling	Standard	Interval
Månedligt beløb (af løn)	3.000 kr.	500 – 10.000 kr.
Antal år	25	5 – 40
Forventet årligt afkast	7 %	1 – 12 %
Marginalskat ved indbetaling	37 %	30 – 56 %

Marginalskatten ved indbetaling har dobbelt virkning: den bestemmer, hvor meget der er tilbage at investere på de frie konti (beløbet beskattes først), og den bestemmer fradragsværdien for ratepensionen (som får hele bruttobeløbet ind). Udbetalingsskatten for ratepension er derimod fastlåst i de tre scenarier — det er netop pointen, at indbetalings- og udbetalingssats kan afvige.

Matematikken bag

Alle konti modelleres med årlige indskud ved årets start (forudbetalt annuitet):

$FV = D \cdot \frac{(1+r)^N - 1}{r} \cdot (1+r)$

Hvor $D$ er det årlige indskud, $r$ er det effektive årlige afkast og $N$ er antal år.

Lagerbeskattede konti (aldersopsparing, ratepension, ASK, ETF) modelleres med et effektivt afkast $r = r_{\text{brutto}} \cdot (1 - s)$ , hvor $s$ er kontoens afkastskattesats (15,3 %, 17 % eller 27 %). Det svarer til at skatten betales løbende af årets afkast.

Realisationsbeskattede enkeltaktier vokser ubeskattet til $FV_{\text{brutto}}$ , hvorefter gevinsten beskattes ved exit:

$FV_{\text{netto}} = FV_{\text{brutto}} - 0{,}27 \cdot \max(0,\ FV_{\text{brutto}} - D \cdot N)$

Ratepension indbetaler bruttobeløbet $D = 12 \cdot \text{md.beløb}$ og ganges ved udbetaling med $(1 - t_{\text{ud}})$ . I scenariet for reduktionszonen er den effektive udbetalingssats:

$t_{\text{ud}} = 0{,}37 + 0{,}309 \cdot (1 - 0{,}37) \approx 56{,}5\,\%$

— altså normal indkomstskat plus nettoeffekten af pensionstillæggets reduktion på 30,9 %.

De frie konti indbetaler nettobeløbet $D = 12 \cdot \text{md.beløb} \cdot (1 - t_{\text{ind}})$ .

En central egenskab ved modellen: når $t_{\text{ind}} = t_{\text{ud}}$ , er aldersopsparing og ratepension identiske til sidste krone, fordi $D \cdot v \cdot (1-t)$ og $D \cdot (1-t) \cdot v$ er samme produkt. Forskellen mellem de to opstår udelukkende, når satserne afviger.

Begrænsninger

Indskudslofter håndhæves ikke. Aldersopsparing (9.900 kr./år i 2026, 64.200 kr. inden for 7 år af pensionsalderen), aktiesparekonto (174.200 kr. i 2026) og ratepensionens fradragsloft (68.700 kr. i 2026) overskrides uden videre i modellen. Søjlerne viser kontotypernes skatteprofil — ikke nødvendigvis realistiske enkeltscenarier ved høje beløb.
Flade satser. Aktieindkomstens progression (27 %/42 % over 79.400 kr. i 2026) er forenklet til 27 % for både ETF og enkeltaktier. Store årlige gevinster eller exit på én gang ville udløse 42 % på en del af gevinsten.
Deterministisk afkast. Intet udsving, ingen sekvensrisiko — kun en konstant årlig vækstrate.
Ekstra pensionsfradrag indgår ikke. Det ligningsmæssige fradrag på 12 %/32 % af pensionsindbetalinger (op til 87.800 kr. i 2026) ville forbedre ratepensionens resultat med nogle procentpoint.
Ingen inflation, omkostninger eller ÅOP. Alle beløb er nominelle, og handels- og depotomkostninger er udeladt.
Pensionstillægs-scenariet er en yderlighed. Det forudsætter at hele udbetalingen ligger i reduktionszonen. I praksis vil typisk kun en del af udbetalingen ligge der.

9. Bolig: eje vs. leje

Hvad den viser

Bolig-sammenligningen er en deterministisk beregner — ingen tilfældighedselementer. Den sammenligner den månedlige disponible økonomi over 20 år for to valg, en pensionist ofte står over for: at blive boende i en ejerbolig, eller at sælge den og leje i stedet.

Det, der plottes, er det månedlige netto-cashflow fra selve boligvalget — altså hvad boligen koster eller giver hver måned, holdt adskilt fra resten af husholdningens økonomi. Negative tal betyder, at boligen er en nettoudgift den måned (hvilket den næsten altid er). Det interessante er afstanden mellem de to kurver, og om — og hvornår — de krydser hinanden.

To kurver vises:

Bliv i huset (blå) — det negative cashflow fra ejeromkostningerne, mens friværdien forbliver bundet i boligen
Sælg og lej (grøn) — afkastet efter skat af den investerede friværdi, fratrukket husleje

Komponenten bruges i artiklen Eje, leje eller investere.

Indstillinger

Indstilling	Standard	Interval
Boligværdi	3.000.000 kr.	1.000.000 – 8.000.000 kr.
Friværdi	2.000.000 kr.	0 – 8.000.000 kr.
Husleje	12.000 kr./md.	4.000 – 25.000 kr./md.
Forventet investeringsafkast	5 %	1 – 10 %
Skattesats på afkast	27 %	17 – 42 %

Friværdien begrænses internt til højst at være lig boligværdien (friværdi kan ikke overstige boligens værdi). Differencen mellem boligværdi og friværdi tolkes som restgæld, der i “bliv i huset”-scenariet udløser renteomkostninger, og som i “sælg og lej”-scenariet indfries ved salget.

Matematikken bag

Ejeromkostninger (“bliv i huset”)

De årlige ejeromkostninger i år 1 består af fire led:

$\text{ejvs} = 0{,}0051 \times 0{,}80 \times \text{boligværdi}$ $\text{grundskyld} = 0{,}0074 \times 0{,}80 \times \text{grundværdi}$ $\text{vedligehold} = 0{,}01 \times \text{boligværdi}$ $\text{renter} = \text{restgæld} \times 0{,}03$

Ejendomsværdiskat (5,1 ‰) og grundskyld (landsgennemsnit 7,4 ‰) beregnes af 80% af vurderingen (forsigtighedsprincippet). Grundværdien antages at udgøre 40% af boligværdien. Vedligehold sættes til 1% af boligværdien om året (en tommelfingerregel). Restgælden er boligværdi minus friværdi, og dens effektive lånerente sættes til 3% — svarende til ca. 4% nominel rente efter et rentefradrag på ca. 25,6%.

Det månedlige cashflow i år $t$ (1-indekseret) er negativt og fremskrives med inflation:

$\text{bliv}(t) = -\frac{(\text{ejvs} + \text{grundskyld} + \text{vedligehold} + \text{renter}) \times 1{,}02^{\,t-1}}{12}$

Sælg og lej

Ved salg frigøres friværdien og investeres. Afkastet efter skat er konstant nominelt (kapitalen bevares, afkastet forbruges):

$\text{afkast} = \text{friværdi} \times r \times (1 - s)$

hvor $r$ er det forventede afkast og $s$ er skattesatsen. Huslejen fremskrives med inflation. Det månedlige cashflow i år $t$ er:

$\text{sælg}(t) = \frac{\text{afkast} - \text{husleje}_\text{år} \times 1{,}02^{\,t-1}}{12}$

Nøgletal

Komponenten viser fire nøgletal: fordelen ved sælg+lej i år 1 (differencen mellem de to kurver ved start), gennemsnittet af hver kurve over de 20 år, og krydsningsåret — det første år hvor “bliv i huset” giver et bedre (mindre negativt) cashflow end “sælg og lej”, eller “ingen”, hvis det ikke sker inden for perioden.

Begrænsninger

Inflation rammer kun den ene side. Husleje og ejeromkostninger fremskrives med 2% om året, mens investeringsafkastet holdes nominelt konstant. Det er en bevidst, gennemskuelig antagelse (du forbruger afkastet og bevarer kapitalen), men den får leje-scenariet til at se gradvist dårligere ud over tid. Vælger man at lade en del af afkastet reinvestere, ville billedet være anderledes.
Grundværdi og lånerente er faste antagelser. Grundværdien sættes til 40% af boligværdien, og den effektive lånerente til 3%. Begge varierer i virkeligheden betydeligt fra bolig til bolig og fra kommune til kommune.
Værdistigning og formue indgår ikke i kurverne. Modellen plotter kun løbende cashflow. At ejeren beholder en bolig, der typisk stiger skattefrit i værdi, mens lejeren beholder en likvid, investeret kapital, fremgår ikke af graferne — det er en separat formuedimension, som artiklen behandler i teksten.
Intet pensionistnedslag. Et eventuelt nedslag i ejendomsværdiskatten for pensionister er ikke trukket fra.
Ingen handelsomkostninger. Mægler, advokat og flytning ved et salg indgår ikke, selvom de kan udgøre flere hundrede tusinde kroner.
Ingen pensionstillægseffekt. Afkastet af en investeret friværdi kan påvirke pensionstillægget afhængigt af kontotype — det er ikke modelleret her.
Flad skattesats og faste 2026-satser. Aktieindkomstens progression (27%/42%) er forenklet til én sats, og alle skattesatser er 2026-niveau og reguleres årligt.

10. Nettoindkomst ved pension

Hvad den viser

Beregneren for nettoindkomst ved pension er en deterministisk beregner — ingen tilfældighedselementer. Den estimerer, hvad en enlig folkepensionist vil have i månedlig nettoindkomst (efter skat og efter pensionstillæggets reduktion), når egen opsparing lægges oven i folkepension, ATP og en eventuel arbejdsmarkedspension.

Den samler alle de mekanismer, resten af pensionsserien behandler hver for sig — pensionstillæggets reduktion, kontotypernes forskellige beskatning, og forskellen mellem, hvad der tæller med i “anden indkomst” og hvad der ikke gør — i ét tal. Søjlerne viser den estimerede nettoindkomst for hver af de fire kontotyper (ratepension, aldersopsparing, aktiesparekonto, frit depot) med de valgte indstillinger, så effekten af kontovalget bliver direkte synlig. Knapperne vælger, hvilken kontotype nøgletallene nedenunder gælder for. Komponenten bruges i artiklen Hvad skal du spare op til pensionen?.

Indstillinger

Indstilling	Standard	Interval
Din alder nu	40 år	25 – 66 år
Pensionsalder	68 år	65 – 75 år
Nuværende opsparing	200.000 kr.	0 – 3.000.000 kr.
Månedlig opsparing	3.000 kr.	0 – 15.000 kr.
Forventet årligt afkast	6 %	1 – 10 %
Øvrig livsvarig pension/år	77.000 kr.	0 – 300.000 kr.
Marginalskat som pensionist	37 %	30 – 45 %
Kontotype	Ratepension	Fire knapper

“Øvrig livsvarig pension” dækker ATP og arbejdsmarkedspension lagt sammen; begge tæller fuldt med i pensionstillægsberegningen. Kontotype-knapperne vælger, hvilken søjle nøgletallene (nettoindkomst, anden indkomst, pensionstillæg og opsparing ved pension) refererer til.

Matematikken bag

Opbygning frem til pension

Antal år til pension er $N = \max(0,\ \text{pensionsalder} - \text{alder})$ . Opsparingen vokser med et effektivt afkast $r_\text{eff} = r \cdot (1 - s_\text{akkum})$ , hvor $s_\text{akkum}$ er kontotypens løbende afkastskat: 15,3 % for aldersopsparing og ratepension (PAL), 17 % for aktiesparekonto, og 0 % for frit depot (realisation — udskudt til salg).

Den nuværende opsparing tilskrives rente over $N$ år, og de månedlige indbetalinger (omregnet til et årligt beløb) behandles som en forudbetalt annuitet:

$K = K_0 \cdot (1 + r_\text{eff})^N + D \cdot \frac{(1+r_\text{eff})^N - 1}{r_\text{eff}} \cdot (1 + r_\text{eff})$

Udtræk

Kapitalen $K$ trækkes jævnt ud fra pensionsalderen til 85 år (udbetalingsperiode $Y = 85 - \text{pensionsalder}$ ) med fortsat vækst $r_\text{eff}$ . Den årlige udbetaling er en annuitetsydelse:

$W = \frac{K \cdot r_\text{eff}}{1 - (1 + r_\text{eff})^{-Y}}$

For frit depot beregnes en gevinstandel $g = \max(0,\ (K - \text{indskud})/K)$ , som bruges til at opgøre den skattepligtige del af hvert udtræk.

Pensionstillæg og skat

Hvor meget af udtrækket, der tæller i pensionstillægget, afhænger af kontotypen: ratepension tæller fuldt (hele $W$ ), frit depot tæller gevinstandelen ( $W \cdot g$ ), mens aldersopsparing og aktiesparekonto ikke tæller med. Anden indkomst $A$ er den øvrige livsvarige pension plus den del af udtrækket, der tæller med, og pensionstillægget beregnes med den samme trappeformel som i komponent 7:

$\text{PT}(A) = \max\!\bigl(0,\ 104{.}748 - 0{,}309 \times \max(0,\ A - 99{.}200)\bigr)$

Den personlige indkomst (folkepension grundbeløb + PT + øvrig pension + eventuel ratepensionsudbetaling) beskattes med den flade marginalsats $t$ . Aldersopsparing og aktiesparekonto lægges til netto (allerede beskattet undervejs), og frit depot tillægges netto efter 27 % aktieindkomstskat af gevinstandelen. Summen divideres med 12 for den månedlige nettoindkomst.

Begrænsninger

Fradragets asymmetri er ikke modelleret. Det månedlige beløb antages indbetalt direkte på kontoen. I virkeligheden koster en ratepensionsindbetaling mindre efter skat end en indbetaling til en fri konto, fordi fradraget annullerer indkomstskatten ved indbetaling. Modellen behandler alle kontotyper ens på indbetalingssiden, hvilket underdriver ratepensionens relative fordel.
Flad marginalskat. Én sats bruges for al personlig indkomst. Den reelle skat er progressiv og afhænger af kommuneskat, personfradrag og eventuel topskat.
Kun enlige, 2026-satser. Grænseværdier og satser gælder for enlige folkepensionister i 2026 og reguleres årligt. For gifte og samlevende gælder andre grænser og et fælles indkomstgrundlag.
Forenklet frit depot. Frit depot antages at vokse ubeskattet og beskattes med 27 % af en fast gevinstandel ved udtræk. Lagerbeskattede ETF’er, progression til 42 % og udbytteforskud er ikke modelleret separat.
Fast udbetalingshorisont. Opsparingen trækkes ud til 85 år uanset kontotype. En reel ratepension har lovbestemte udbetalingsperioder (mindst 10 år), og andre konti kan trækkes helt frit.
Deterministisk afkast. Konstant årlig vækst, intet udsving og ingen sekvensrisiko. Ingen inflation, omkostninger eller ÅOP.
Ingen ældrecheck eller andre tillæg. Kun folkepension, pensionstillæg og egen opsparing indgår.

Fælles for alle ti komponenter

Hvad de kan

Illustrere matematiske principper — renters rente, volatility harvesting, skatteeffekter
Give intuition for størrelsesordener og relative forskelle
Lade dig eksperimentere med parametre og se den umiddelbare effekt

Hvad de ikke kan

Forudsige fremtiden. Ingen finansiel model kan det.
Tage højde for din specifikke situation — kontotype, skatteforhold, investeringshorisont, risikotolerance.
Modellere alle aktivklasser. Ejendomme, guld, private equity, valuta mv. indgår ikke.
Inkludere adfærdsrisiko — den risiko at du sælger i panik under et kursfald.
Erstatte personlig rådgivning fra en finansiel rådgiver eller skatteekspert.

Tekniske detaljer

Tilfældighedsgenerator

JavaScript’s Math.random() er en pseudo-tilfældig talgenerator — ikke kryptografisk sikker, men tilstrækkelig til finansielle simuleringer til illustrationsformål.

Debouncing

For at undgå at beregne hundredvis af simuleringer for hvert slag på slideren, bruges debouncing: beregningen trigges først 300 ms efter at du har stoppet med at justere. Det giver en responsiv brugerflade uden at overbelaste browseren.

Frysning af tilfældige træk

I rebalanceringsvisualiseringen genereres de tilfældige markedsbevægelser én gang, og derefter simuleres alle fire strategier med de samme træk. Det sikrer at forskellen mellem kurverne kun skyldes strategien — ikke tilfældighederne.

I Monte Carlo-simulatoren er det samme princip brugt til sammenligningen af buy & hold og rebalancering: hvert par af simuleringer (BH og RB) bruger identiske markedsbevægelser.

I komponenten for optimal rebalanceringsfrekvens er princippet udvidet yderligere: alle seks frekvenser deler det samme sæt tilfældige træk. Det betyder at linjen i grafen er en ren funktion af rebalanceringsstrategien — ikke af tilfældighedernes sammensætning for den pågældende kørsel.

I rebalanceringsgevinst-simulatoren gælder samme princip: både enkelt-aktiv-strategien og den rebalancerede strategi bruger identiske træk for hvert simuleringsforløb. Kløften mellem de to medianlinjer kan dermed tilskrives udelukkende rebalanceringsmekanismen.

Pensionstillæg-kurven (komponent 7), kontotype-sammenligningen (komponent 8), bolig-sammenligningen (komponent 9) og beregneren for nettoindkomst ved pension (komponent 10) er udelukkende deterministiske: der er ingen tilfældige træk overhovedet. Resultaterne beregnes direkte fra reglerne for 2026 og opdateres i realtid når indstillingerne ændres.